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合金溶湯の鋳型中での凝固挙動解析方法 - 株式会社豊田中央研究所
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発明の名称 合金溶湯の鋳型中での凝固挙動解析方法
発行国 日本国特許庁(JP)
公報種別 公開特許公報(A)
公開番号 特開平10−175060
公開日 平成10年(1998)6月30日
出願番号 特願平8−353059
出願日 平成8年(1996)12月13日
代理人 【弁理士】
【氏名又は名称】藤谷 修
発明者 堀江 俊男 / 岩田 靖
要約 目的


構成
特許請求の範囲
【請求項1】鋳型中の合金溶湯の各部分での温度変化を演算することにより凝固挙動を解析する方法において、初期条件として与えられた溶湯の物性、鋳型材の物性、鋳造条件、鋳型の形状、熱伝達係数に基づいて鋳型中の合金溶湯の各部分の温度を演算する際に潜熱放出量として凝固開始温度からの温度低下度との関係を表した以下の数式を付加して演算する合金溶湯の鋳型中での凝固挙動解析方法。
【数 1】Tsx≧TL −△T≧Tfx …(1)
ただし、Tsxは急激な発熱の開始温度、TL は凝固開始温度、△Tは凝固開始温度からの温度低下度、Tfxは急激な発熱の終了温度、添字xは発熱ピークに対応する符号である。式(1)の範囲においては、【数 2】q=ax ・exp(bx ・dT) …(2)
ただし、qは潜熱放出量、ax 、bx は熱分析により求めた定数でありax >0、b<x 0、dTはTsxからの温度低下度である。
【数 3】Tfx-1≧TL −△T≧Tsx …(3)
式(3)の範囲においては、【数 4】q=cx ・dT+dx …(4)
ただし、qは潜熱放出量、cx 、dx は熱分析により求めた定数であり、dTはTfx-1からの温度低下度である。
発明の詳細な説明
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明は、合金溶湯、例えばAl合金溶湯が鋳型中で凝固する挙動を解析する方法に関する。
【0002】
【従来の技術】従来より鋳造法案等に利用するために、Al合金溶湯の鋳型中での凝固挙動の解析が行われている。凝固挙動を解析するには潜熱放出量を求める必要があるが、その潜熱放出量は以下の式(5)又は(6)で近似していた。
【数 5】
∂(Q/Qt )/∂T=−1/(TL −TG ) …(5)
【数 6】
∂(Q/Qt )/∂T=−1/(2・((TL −TG 1/2 ・ (TL −T)1/2 )) …(6)
上記の式において、Tは溶湯の温度、TL は凝固開始温度、TG は凝固終了温度、Qは温度Tにおける潜熱放出量、Qt は総潜熱量(温度TL から温度TG までの総潜熱放出量)である。
【0003】式(5)は単位温度変化当たりの潜熱放出量が一定、即ち潜熱放出量Qを凝固開始温度からの温度低下度△T=TL −Tに対して直線で近似するものである。又、式(6)は単位温度変化当たりの潜熱放出量を(△T)-1/2に比例、従って潜熱放出量Qを(△T)-1/2に比例するとして近似するものである。上記の式(5)、(6)共に、実際の潜熱放出量の測定あるいは理論から導かれている式ではなく、演算を容易にするために用いられる近似式である。よって、式(5)、(6)を用いることは実際の潜熱放出特性とは異なるので演算の精度はあまりよくない。
【0004】ところで、液相濃度CL と固相率fS との関係を規定したScheilの式は以下の式で表される。
【数 7】CL =C0 (1−fS k0-1 …(7)
ここで、C0 は初期濃度、k0 は平衡分配係数である。このScheilの式において平衡分配係数k0 を一定とおき、平衡状態図より得られる液相濃度CL と温度Tとの関係を用いて、固相率fS と温度Tとの関係が得られる。そして潜熱放出量Qの総潜熱量Qt に対する比を固相率fS と仮定することにより、潜熱放出量Qを温度Tの関数として求めることができる。
【0005】しかし、多元系の合金においては平衡分配係数k0 を決定することが困難なので上記の方法の適用は難しい。また、上記の方法で用いるScheilの式は溶湯を固相内無拡散、液相内完全混合と仮定しているが、実際の溶湯はそのような状態にないために、特に凝固初期において誤差が大きくなる。
【0006】
【発明が解決しようとする課題】そこで、本発明は、実際の合金等の合金溶湯の凝固時の潜熱放出に潜熱放出近似式を新規に提案し、その式を合金溶湯の凝固状態の解析の演算に用いることにより、合金溶湯の鋳型中での凝固状態を高精度で解析することを目的とする。
【0007】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するために、本発明は合金溶湯の鋳型中での凝固挙動を解析する際に用いられる潜熱放出量の近似式を、熱分析により求められる合金溶湯の凝固開始温度からの温度低下度と潜熱放出量の関係から得られる以下の数式とすることである。
【数 8】Tsx≧TL −△T≧Tfx …(8)
ただし、Tsxは急激な発熱の開始温度、TL は凝固開始温度、△Tは凝固開始温度からの温度低下度、Tfxは急激な発熱の終了温度、添字xは発熱ピークに対応する符号である。式(8)の範囲においては、【数 9】q=ax ・exp(bx ・dT) …(9)
ただし、qは潜熱放出量、ax 、bx は熱分析により求めた定数でありax >0、b<x 0、dTはTsxからの温度低下度である。
【数10】Tfx-1≧TL −△T≧Tsx …(10)
式(10)の範囲においては、【数11】q=cx-1 ・dT+dx-1 …(11)
ただし、qは潜熱放出量、cx-1 、dx-1 は熱分析により求めた定数であり、dTはTfx-1からの温度低下度である。
【0008】さらに、上記の式(9)及び式(11)を温度Tに関して積分した以下の数式を潜熱放出量の近似式として用いて合金溶湯の凝固解析を行うこともできる(これを第2の発明という)。
【数12】Tsx≧TL −△T≧Tfx …(12)
ただし、Tsxは急激な発熱の開始温度、TL は凝固開始温度、△Tは凝固開始温度からの温度低下度、Tfxは急激な発熱の終了温度、添字xは発熱ピークに対応する符号である。式(12)の範囲においては、【数13】
Q=(ax /bx )・exp(bx ・dT)−ax /bx …(13)
ただし、Qは潜熱放出量、ax 、bx は熱分析により求めた定数でありax >0、b<x 0、dTはTsxからの温度低下度である。
【数14】Tfx-1≧TL −△T≧Tsx …(14)
式(14)の範囲においては、【数15】
Q=cx-1 ・(dT)2 +dx-1 ・dT +ex-1 …(15)
ただし、Qは潜熱放出量、cx-1 、dx-1 、ex-1 熱分析により求めた定数であり、dTはTfx-1からの温度低下度である。
【0009】
【発明の作用及び効果】本発明は、合金溶湯の鋳型中での凝固状態の解析を行う際に用いられる潜熱放出量の近似式を、実際の溶湯を熱分析することによって得られる溶湯の温度と潜熱放出量の関係から求めた式(8)〜(11)あるいは式(8)〜(11)を温度に関して積分した式(12)〜(15)とすることである。このようにして与えられる潜熱放出量の近似式は実験式であるので、理論上の仮定による誤差はない。また、熱分析は多元系の金属でも容易に行うことができるので、上記の潜熱放出量の近似式を容易に求めることができる。さらに、この潜熱放出量の近似式は単純な数式で与えられるので計算負荷を少なくすることもできる。
【0010】
【発明の実施の形態】以下、本発明を具体的な実施例に基づいて説明する。本発明の凝固挙動解析方法を実施する装置は図1に示すように、コンピユータシステムで構成されている。即ち、各種の演算を実行するCPU10、凝固解析の演算に必要なパラメータを記憶する領域の形成されたRAM12、凝固解析の演算を行うためのプログラムの記憶されたROM13、各種データを入力するためのキーボード15と凝固解析の結果を表示するCRT14とプリンタ11とで構成されている。
【0011】合金溶湯の凝固挙動解析をCPU10による処理手順を示した図2に記載のフローチャートに基づいて説明する。まず、ステップ100において図3(a)に示すように、鋳型20を微小体積のセル31に分割する。このとき、溶湯が注入される部分21だけでなく、鋳型材22も微小体積のセル31に分割する。
【0012】次に、ステップ102にて初期条件を入力する。初期条件として入力するのは溶湯の物性(比熱、密度、熱伝導率)、鋳型材の物性(比熱、密度、熱伝導率)、鋳造条件(溶湯の流入速度、流入溶湯の温度、鋳型材の温度)、鋳型形状、熱伝達係数(溶湯−鋳型、鋳型−空気)である。
【0013】溶湯が鋳型のキャビティに瞬時に充填された様な理想的な凝固解析においては、時間t=0における溶湯及び鋳型材の温度分布は図4(a)に示すようになる。図4は図3で示した鋳型のx方向の温度分布を示した図である。合金溶湯の温度は鋳型中全て同じ温度で、鋳型材の温度は周囲温度と同じ温度と仮定する。t=0において温度差があるのは溶湯と鋳型材が接触している部分だけである。尚、現実には、溶湯が鋳型のキャビティに充填されるには時間がかかり、溶湯の充填に伴い熱伝導・熱放出も始まるので、充填完了時において、鋳型及びキャビティ内の溶湯の温度は一定ではなく、各場所、即ち、各セル毎に温度が異なる。この様に完全充填に至るまでの温度の過渡特性を溶湯の流動解析により求め、その温度分布を初期温度として凝固解析を行っても良い。次に、ステップ104にて溶湯及び鋳型材の各セルにおける温度を演算する。ある時間の各セルでの溶湯の温度は以下の式を解くことにより求めることができる。
【数16】
(1+q)・(∂T/∂t)=(λy /cy ρy )・∇2 T …(16)
ただし、qは潜熱放出量で式(8)〜(11)より求めることができる値であり、Tは溶湯の温度、λy は溶湯の熱伝導率、cy は溶湯の比熱、ρy は溶湯の密度である。又、ある時間の各セルでの鋳型材の温度は以下の式を解くことにより求めることができる。
【数17】
∂T/∂t=(λi /ci ρi )・∇2 T …(17)
ただし、Tは鋳型材の温度、λi は鋳型材の熱伝導率、i は鋳型材の比熱、ρi は鋳型材の密度である。さらに、鋳型材と溶湯の境界面において以下の式が成り立つ。
【数18】Qiy=μiy(Ty −Ti ) …(18)
ただし、Qiyは熱放出量、μiyは鋳型−溶湯間の熱伝達係数、Ty は溶湯の温度、Ti は鋳型材の温度である。
【0014】時間t=0から微小時間の間は溶湯と鋳型の境界面において、溶湯から式(18)で表される熱が放出されて鋳型材にその熱量が与えられたとして、式(16)及び式(17)を解くことにより溶湯及び鋳型の温度を求めることができる。しかし、式(16)及び式(17)で表される微分方程式はこのままでは解くことができない。そこで、式(16)及び式(17)を差分方程式に書き換えて数値計算により解くことができるようにする。
【0015】式(16)を図3で表されている座標系における差分方程式に書き換えると以下の式となる。
【数19】
(1+q)・((Ta+1,b,c,d −Ta,b,c,d )/k)
=(λy /cy ρy 2 )・(Ta,b+1,c,d −2Ta,b,c,d +Ta,b-1,c, d+Ta,b,c+1,d −2Ta,b,c,d +Ta,b,c-1,d +Ta,b,c,d+1 −2T a,b,c,d+Ta,b,c,d-1 ) …(19)
ただし、kは時間ステップ幅、hはセル同志の間隔であり、第1の添字は時間を、第2の添字はx座標を、第3の添字はy座標を、第4の添字はz座標を表す。この差分方程式にて既知の値として与えられるのは、図3(b)に示す時間aにおける座標(b、c、d)、(b+1、c、d)、(b−1、c、d)、(b、c+1、d)、(b、c−1、d)、(b、c、d+1)、(b、c、d−1)の温度であり、求められる値は、時間a+1における座標(b、c、d)での温度である。また、潜熱放出量qはステップ108あるいはステップ110で求めた時間aにおける座標(b、c、d)での値を用いて演算する。
【0016】式(17)を図3で表されている座標系における差分方程式に書き換えると以下の式となる。
【数20】
(Ta+1,b,c,d −Ta,b,c,d )/k =(λi /ci ρi 2 )・(Ta,b+1,c,d −2Ta,b,c,d +Ta,b-1,c, d+Ta,b,c+1,d −2Ta,b,c,d +Ta,b,c-1,d +Ta,b,c,d+1 −2T a,b,c,d+Ta,b,c,d-1 ) …(20)
ただし、kは時間ステップ幅、hはセル同志の間隔であり、第1の添字は時間を、第2の添字はx座標を、第3の添字はy座標を、第4の添字はz座標を表す。この差分方程式においても既知の値として与えられるのは、図3(b)で示す時間aにおける座標(b、c、d)、(b+1、c、d)、(b−1、c、d)、(b、c+1、d)、(b、c−1、d)、(b、c、d+1)、(b、c、d−1)の温度であり、求められる値は時間a+1における座標(b、c、d)での温度である。 式(19)及び式(20)は初期条件として時間t=0における各セルの温度が与えられるので逐次演算を行うことができる。逐次演算はまず溶湯と鋳型との境界にある溶湯及び鋳型のセルのt=△t後(△tは微小時間)の温度を求め、次にその周囲のセルのt=△t後の温度が求めることにより順次t=n△t後(nは整数)の各セルでの温度を求めることができる。
【0017】時間がt=0からある時間α経過すると周囲温度と鋳型材の温度に差が生じる。周囲温度と鋳型材に温度差が生じるt=αにおける温度分布を図4(b)に示す。t=α以降は鋳型材から大気中への熱の放出を考慮して演算する。鋳型材から大気中への熱放出量は以下の式によって表すことができる。
【数21】Qai=μai(Ti −Ta ) …(21)
ただし、Qaiは鋳型材から大気中への熱放出量、μaiは鋳型−大気間の熱伝達係数、Ta は周囲温度、Ti は鋳型材の温度である。周囲温度と鋳型材の温度に差が生じた後は、大気との境界にある鋳型材のセルの温度を求めて段々と溶湯に近いセルの温度を求めていく。そして、溶湯と鋳型材との境界の鋳型材のセルの温度をが求められたら、溶湯と鋳型材での熱の伝達を式(18)により求めて鋳型材と溶湯の境界の溶湯及び鋳型のセルの温度を求める。この繰り返しにより各時間の溶湯及び鋳型の各セルにおける温度を求めることができる。
【0018】次に、ステップ106にて溶湯の各セルでの温度を判断する。溶湯の温度が急激な発熱の範囲の温度、即ち式(1)で表される範囲にあるセルの演算はステップ108を、溶湯の温度が急激な発熱の範囲の温度以外、即ち式(3)で表される範囲にあるセルの演算はステップ110を実行する。式(1)は急激な発熱がおこる温度範囲を表している。急激な発熱が起こるのは初晶温度、共晶温度等の溶湯の相が急激に変化する温度範囲であり、この温度範囲では凝固潜熱を多量に放出する。式(3)で表される範囲では溶湯の相が緩やかに変化しながら溶湯の温度が低下する範囲である。
【0019】ステップ108では式(2)により潜熱放出量qを求める。次に、ステップ104に戻りここで求められた潜熱放出量qを用いて微小時間経過後の各セルでの温度を求める。ステップ110では式(4)により潜熱放出量qを求める。次に、ステップ104に戻りここで求められた潜熱放出量qを用いて微小時間経過後の各セルでの温度を求める。
【0020】上記のステップ104からステップ110を繰り返すことにより微小時間毎の各セルにおける溶湯の温度が求められる。この繰り返しによる求められる溶湯と鋳型材の温度分布の概略を図4(b)に示す。図4(b)は鋳型材と周囲温度とに差が生じるt=αにおける温度分布である。上記のように溶湯の温度を求める際に潜熱放出量として、熱分析により得られた近似式(1)〜(4)を用いているので高い精度で溶湯の凝固状態を把握することができる。
【0021】ところで、式(16)は潜熱放出の際に温度が一定となる場合には、qがδ関数になるので適用することができない。その場合には、式(16)を以下のように書き換えて演算をおこなう。
【数22】
(∂T/∂t)+(∂Q/∂t)=(λy /cy ρy )・∇2 T …(22)
ただし、Qは潜熱放出量qを温度に関して積分した値でありδ関数の積分として一定値を用いることができる式(12)〜(15)より求められる値、Tは溶湯の温度、λy は溶湯の熱伝導率、cy は溶湯の比熱、ρy は溶湯の密度である。また、∂T/∂tは温度一定であるので0である。上記のQ及び潜熱放出量qと凝固開始温度からの温度低下度との関係を図5に表す。潜熱放出時に温度一定の場合には潜熱放出量qは定義することができないがQは定義できるので式(22)にて演算をすることができる。
【0022】次に、実際の測定値と数値計算の結果を比較する。図6はAl−7%wtSi合金を用いて実際に鋳造し熱電対で温度測定した結果と、上記実施例に従って得た演算結果と、従来技術であるScheilの式を用いて演算した結果を示した図である。図6の結果によれば凝固初期の段階より、上記実施例に従って得た演算結果の方が従来技術よりも実測値に近いことがわかる。これは、上記実施例を用いた方法は、冷却過程で熱分析を行い、その結果を実験式として与えているために凝固初期の段階から実測値に近い演算結果を得る事ができる。
【0023】一方、実測値と従来技術とが凝固初期の段階からずれているのは、従来技術においては液相内完全混合を前提としているものの、実際の凝固初期の段階の状態は固相成長の前進面において液相側の濃度が十分均一化しておらず、その結果Scheilの式で仮定している固相の成長よりも急激な成長をして発熱量、即ち潜熱放出量が大きくなっているためと考えられる。
【0024】上記の発明において、凝固状態の解析装置はコンピュータシステムにて構成されているが、凝固解析の演算を行うためのプログラムが記憶されたフロッピィディスクやCD−ROMなどの記憶媒体にて構成されていてもよい。これらの記憶媒体に記憶されているプログラムを実行できる装置にプログラムを読み込ませることにより凝固状態の解析を行う装置を構成することができる。




 

 


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