発明の名称 鋼帯の冷間圧延方法 発行国 日本国特許庁（ＪＰ） 公報種別 公開特許公報（Ａ） 公開番号 特開平８−９９１０５ 公開日 平成８年（１９９６）４月１６日 出願番号 特願平６−２３５７１０ 出願日 平成６年（１９９４）９月２９日 代理人 【弁理士】 【氏名又は名称】西教 圭一郎 発明者 佃 宣和 要約 目的 最小のパス回数で効率的に冷間圧延することのできる極薄冷間圧延鋼帯の冷間圧延方法を提供する。 構成 予め設定された初期条件に基づき（Ｓ２）、出側板厚を定め（Ｓ４）、それと予め定める関係式によって圧延荷重を算出し（Ｓ６）、算出された圧延荷重が最大圧延荷重以下であるか否かを判定し（Ｓ７）、その条件が満たされていないときには、その条件が満たされるように出側板厚を補正し（Ｓ８）、板厚減少量と圧延荷重との比が予め定める限界値以上であると判定されるとき（Ｓ９）、出側板厚を次の圧延パスの入側板厚として（Ｓ１０）、次の圧延パスにおける圧延荷重および出側板厚を求めることを繰返して行い、板厚減少量と圧延荷重との比が予め定める限界値未満となるまでのパススケジュールを設定して、極薄冷間圧延鋼帯を冷間圧延する。 特許請求の範囲 【請求項１】 鋼帯を冷間圧延する際に、１パス当たりの板厚減少量Δｈと圧延荷重Ｐとの比Δｈ／Ｐを求め、前記比Δｈ／Ｐが予め定める限界値α未満となるときには冷間圧延を行わないことを特徴とする鋼帯の冷間圧延方法。 【請求項２】 入側板厚ｈ１、圧下率ｒ、鋼帯の二次元変形抵抗ｋｍ、ワークロールのロール径Ｄ、圧延ロールと鋼帯との間の摩擦係数μ、入出平均張力σｔおよび最大圧延荷重Ｐｍａｘを含む初期条件を設定し、設定された初期条件に基づき、冷間圧延１パス当たりの出側板厚ｈ２を算出し、入側板厚ｈ１と算出された出側板厚ｈ２との差である板厚減少量Δｈを算出し、板厚減少量Δｈおよび前記初期条件から予め定める関係式によって圧延荷重Ｐを算出し、算出された圧延荷重Ｐが前記最大圧延荷重Ｐｍａｘ以下でないときは、この条件が満たされるように前記出側板厚ｈ２を補正し、板厚減少量Δｈと圧延荷重Ｐとの比Δｈ／Ｐが予め定める限界値α以上となるとき、出側板厚ｈ２を次の圧延パスの入側板厚ｈ１として、次の圧延パスにおける圧延荷重Ｐおよび出側板厚ｈ２を求めることを繰返して行い、Δｈ／Ｐ＜αとなるまでのパススケジュールを設定して、鋼帯を圧延することを特徴とする鋼帯の冷間圧延方法。 【請求項３】 前記圧延荷重Ｐは、前記ワークロールのロール径Ｄに基づいて予め定める関係式に従って算出される偏平ロールの半径Ｒと、前記摩擦係数μについての予め定める関数値ｆ（μ）と、前記二次元変形抵抗ｋｍ、入出平均張力σｔ、板厚減少量Δｈとから、関係式Ｐ＝（ｋｍ−σｔ）√（Ｒ・Δｈ）・ｆ（μ） に従って算出することを特徴とする請求項２記載の鋼帯の冷間圧延方法。 【請求項４】 前記パススケジュールに従う鋼帯の冷間圧延中に、圧延中のパスｎについての比（Δｈ／Ｐ）nおよび前パスｎ−１についての比（Δｈ／Ｐ）n-1と、圧延中のパスｎの出側板厚ｈnおよび前パスｎ−１の出側板厚ｈn-1とに基づいて、次パスｎ＋１の出側板厚ｈn+1から比（Δｈ／Ｐ）n+1 を、【数１】 に従って算出し、算出された（Δｈ／Ｐ）n+1が前記限界値α未満となるとき、（Δｈ／Ｐ）n+1≧αとなるように、前記入出平均張力σｔを補正することを特徴とする請求項２または３に記載の鋼帯の冷間圧延方法。 【請求項５】 前記パススケジュールに従う鋼帯の冷間圧延中に、圧延中のパスｎについて、圧延荷重の設定値Ｐｎと圧延荷重の実測値Ｐａｃｔとを求め、その比β＝Ｐａｃｔ／Ｐｎに基づいて、次のパスｎ＋１における圧延荷重Ｐn+1 をパススケジュールでの設定値Ｐｃａｌ，n+1 を用いて、Ｐn+1 ＝β×Ｐｃａｌ，n+1と補正することを特徴とする請求項２〜４に記載の鋼帯の冷間圧延方法。 【請求項６】 前記初期条件における最大圧延荷重Ｐｍａｘを、中間の圧延パスでは圧延機の能力の限界値に近く設定し、最初の圧延パスおよび最終の圧延パスでは圧延機の能力に対して余裕を持たせて設定することを特徴とする請求項２〜５のいずれかに記載の鋼帯の冷間圧延方法。 【請求項７】 前記限界値αを、１０×１０-6ｍｍ／ｋｇｆ／ｍｍとすることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の鋼帯の冷間圧延方法。 発明の詳細な説明 【０００１】 【産業上の利用分野】本発明は、鋼帯特に極薄冷間圧延鋼帯の効率的な冷間圧延方法に関する。 【０００２】 【従来の技術】ステンレス鋼や普通鋼などの冷間圧延薄鋼帯は、自動車、家電、建材等様々な分野で広く使用されている。また最近では、板厚０．１ｍｍ以下の極薄冷間圧延鋼帯の需要が電子機器部品を中心に拡大しつつある。前記冷間圧延薄鋼帯の冷間圧延技術については、これまでの長年にわたる研究開発によって理論、実践の両面とも目覚ましい発展を遂げ、現在ほぼ完成の域に近付きつつある。しかしながら前記極薄冷間圧延鋼帯の冷間圧延技術については、理論面の発展が充分でなく、極薄冷間圧延技術の向上を阻害している。この理論面の発展が充分でない１つの例としては、たとえば圧延限界板厚の予測精度不良の問題がある。圧延限界板厚は、圧延荷重を増大しても板厚減少が生じなくなる板厚であり、ステンレス鋼帯のような硬質で変形抵抗が高くかつ加工硬化の激しい材料を冷間圧延する場合には、それは比較的厚くなる。 【０００３】従来圧延限界板厚は、ストーンの式やロバートの式によって求められていた。圧延限界板厚をｈｍｉｎ、ワークロール径をＤ、摩擦係数をμ、二次元変形抵抗をｋｍ、入出平均圧延張力をσｔ、ワークロールのヤング率をＥとすれば、ストーンの式ならびにロバートの式は次式（１）、（２）でそれぞれ表される。 【０００４】 ｈｍｉｎ＝１．１６Ｄμ（ｋｍ−σｔ）／Ｅ …（１） ｈｍｉｎ＝３．５８Ｄμ（ｋｍ−σｔ）／Ｅ …（２） しかしながらこれらの式には未知数として摩擦係数μがあり、これを推定することが困難であること、最大圧延荷重等実際の圧延作業条件が反映されないこと等の問題点がある。このため実際の圧延で得られる板厚と一致した結果はいずれの式を用いても得られていない。したがって従来技術においては、前記極薄冷間圧延鋼帯の冷間圧延パススケジュールは、理論的な計算に基づき設定されるのではなく、経験的な方法で設定され勘と経験によって極薄冷間圧延が行われているのが現状である。 【０００５】 【発明が解決しようとする課題】前述のように前記極薄冷間圧延鋼帯の冷間圧延は、経験的な方法で行われているので、次のような問題点がある。 【０００６】■従来技術では、冷間圧延鋼帯開始前のパススケジュールの設定を理論的計算に基づいて行っていないので、冷間圧延機の能力を最大限活用したパススケジュールの設定が困難であり、前記極薄冷間圧延鋼帯の目標板厚に到達するまでの冷間圧延のパス回数が増大する。このため冷間圧延の能率および生産性が低い。 【０００７】■従来技術では、圧延限界板厚の論理的判定指標がないので、圧延限界の判定が遅れ、無駄な冷間圧延が行われる場合がある。この場合圧延限界板厚近辺における前記極薄冷間圧延鋼帯の板厚は極めて薄いので、通板時間が長くなり、冷間圧延の能率および生産性が大幅に低下する。 【０００８】■従来技術では、冷間圧延中、得られた冷間圧延データから理論的に次パスの予測を行い、それに基づいて次パスの条件を補正する制御方法の採用が困難である。このため様々な状況変化に迅速に対応することが困難であり、圧延トラブルが生じやすく能率および生産性が大幅に低下する。 【０００９】本発明の目的は、前記問題点を解決し鋼帯特に極薄冷間圧延鋼帯の冷間圧延において、理論的に設定されたパススケジュールに従って最小パス回数で冷間圧延することができ、圧延限界板厚を論理的に判定することができ、かつ冷間圧延中の圧延データから次パスの予測を行い、それに基づいて次パスの条件を補正することができる効率的な鋼帯の冷間圧延方法を提供することにある。 【００１０】 【課題を解決するための手段】本発明は、鋼帯を冷間圧延する際に、１パス当たりの板厚減少量Δｈと圧延荷重Ｐとの比Δｈ／Ｐを求め、前記比Δｈ／Ｐが予め定める限界値α未満となるときには冷間圧延を行わないことを特徴とする鋼帯の冷間圧延方法である。また本発明は、入側板厚ｈ１、圧下率ｒ、鋼帯の二次元変形抵抗ｋｍ、ワークロールのロール径Ｄ、圧延ロールと鋼帯との間の摩擦係数μ、入出平均張力σｔおよび最大圧延荷重Ｐｍａｘを含む初期条件を設定し、設定された初期条件に基づき、冷間圧延１パス当たりの出側板厚ｈ２を算出し、入側板厚ｈ１と算出された出側板厚ｈ２との差である板厚減少量Δｈを算出し、板厚減少量Δｈおよび前記初期条件から予め定める関係式によって圧延荷重Ｐを算出し、算出された圧延荷重Ｐが前記最大圧延荷重Ｐｍａｘ以下でないときは、この条件が満たされるように前記出側板厚ｈ２を補正し、板厚減少量Δｈと圧延荷重Ｐとの比Δｈ／Ｐが予め定める限界値α以上となるとき、出側板厚ｈ２を次の圧延パスの入側板厚ｈ１として、次の圧延パスにおける圧延荷重Ｐおよび出側板厚ｈ２を求めることを繰返して行い、Δｈ／Ｐ＜αとなるまでのパススケジュールを設定して、鋼帯を圧延することを特徴とする鋼帯の冷間圧延方法である。また本発明は、前記圧延荷重Ｐは、前記ワークロールのロール径Ｄに基づいて予め定める関係式に従って算出される偏平ロールの半径Ｒと、前記摩擦係数μについての予め定める関数値ｆ（μ）と、前記二次元変形抵抗ｋｍ、入出平均張力σｔ、板厚減少量Δｈとから、関係式Ｐ＝（ｋｍ−σｔ）√（Ｒ・Δｈ）・ｆ（μ） に従って算出することを特徴とする。また本発明は、前記パススケジュールに従う鋼帯の冷間圧延中に、圧延中のパスｎについての比（Δｈ／Ｐ）ｎ および前パスｎ−１についての比（Δｈ／Ｐ）n-1と、圧延中のパスｎの出側板厚ｈn および前パスｎ−１の出側板厚ｈn-1とに基づいて、次パスｎ＋１の出側板厚ｈn+1から比（Δｈ／Ｐ）n+1を、【００１１】 【数２】 【００１２】に従って算出し、算出された（Δｈ／Ｐ）n+1が前記限界値α未満となるとき、（Δｈ／Ｐ）n+1≧αとなるように、前記入出平均張力σｔを補正することを特徴とする。また本発明は、前記パススケジュールに従う鋼帯の冷間圧延中に、圧延中のパスｎについて、圧延荷重の設定値Ｐｎと圧延荷重の実測値Ｐａｃｔとを求め、その比β＝Ｐａｃｔ／Ｐｎに基づいて、次のパスｎ＋１における圧延荷重Ｐn+1 をパススケジュールでの設定値Ｐｃａｌ，n+1 を用いて、Ｐn+1 ＝β×Ｐｃａｌ，n+1と補正することを特徴とする。また本発明は、前記初期条件における最大圧延荷重Ｐｍａｘを、中間の圧延パスでは圧延機の能力の限界値に近く設定し、最初の圧延パスおよび最終の圧延パスでは圧延機の能力に対して余裕を持たせて設定することを特徴とする。また本発明は、前記限界値αを、１０×１０-6ｍｍ／ｋｇｆ／ｍｍとすることを特徴とする。 【００１３】 【作用】本発明に従えば、鋼帯を冷間圧延する際に、１パス当たりの板厚減少量と圧延荷重との比が予め定める限界値α未満となるときには冷間圧延が行われない。このように圧延限界の論理的な判定基準を設定することによって、圧延限界の判定遅れに起因する無駄な冷間圧延の実施を回避することができるので、冷間圧延のパス回数が低減される。 【００１４】また本発明に従えば、予め設定された初期条件に基づき、出側板厚を定め、それと入側板厚との差である板厚減少量を算出し、それと予め定める関係式によって圧延荷重を算出し、算出された圧延荷重が最大圧延荷重以下でないときは、この条件が満足されるように出側板厚を補正し、板厚減少量と圧延荷重との比が予め定める限界値以上となるとき、出側板厚を次の圧延パスの入側板厚として、次の圧延パスにおける圧延荷重および出側板厚を求めることを繰返して行い、板厚減少量と圧延荷重との比が予め定める限界値未満となるまでのパススケジュールを設定して、鋼帯の圧延が行われる。このように理論的に設定されたパススケジュールに従って、鋼帯の圧延が行われるので、圧延機の能力を最大限活用することが可能となり、最小のパス回数で冷間圧延することができる。 【００１５】また本発明に従えば、圧延荷重はワークロールのロール径に基づいて予め定められる関係式に従って算出される偏平ロールの半径と、摩擦係数についての予め定める関数値と、二次元変形抵抗と、入出平均張力と、板厚減少量とから、関係式に従って算出される。このように圧延荷重は適正な関係式を用いて理論的に算出されるので、圧延荷重の計算精度が大幅に向上し、板厚予測精度の良好な極薄冷間圧延パススケジュールを設定することができる。 【００１６】また本発明に従えば、パススケジュールに従う鋼帯の冷間圧延中に、圧延中のパスｎについての板厚減少量と圧延荷重との比および前パスｎ−１についてのその比と、ｎパスの出側板厚および前パスｎ−１の出側板厚とに基づいて、次パスｎ＋１の出側板厚から次パスｎ＋１の板厚減少量と圧延荷重との比を関係式に従って算出し、算出された次パスｎ＋１のその比の値が予め定める圧延限界を判定する限界値未満となるとき、次パスｎ＋１のその比の値が予め定めるその限界値以上となるように、入出平均張力が補正される。この補正によって、次パスｎ＋１は圧延限界ではなくなるので、冷間圧延を継続することが可能となり、目標板厚まで冷間圧延することができる。このように冷間圧延中、得られた冷間圧延データから理論的に次パスの予測を行い、それに基づいて次パスの条件を補正することができるので、様々な状況変化にも迅速に対応することができる。 【００１７】また本発明に従えば、パススケジュールに従う鋼帯の冷間圧延中に、圧延中のパスｎについての圧延荷重の実測値と圧延荷重の設定値との比が求められ、次のパスｎ＋１における圧延荷重がその比と次のパスｎ＋１におけるパススケジュールでの圧延荷重設定値との積となるように補正される。この補正によって次のｎ＋１パスにおける圧延荷重の予測精度が向上するので、極薄冷間圧延パススケジュールの板厚予測精度が向上する。 【００１８】また本発明に従えば、最大圧延荷重は中間の圧延パスでは圧延機の能力の限界値に近く設定され、最初の圧延パスおよび最終の圧延パスでは圧延機の能力に対して余裕を持たせて設定される。このような最大圧延荷重の設定によって、中間の圧延パスでは圧延機の能力を最大限発揮させることが可能となり、冷間圧延のパス回数を大幅に低減することができる。また最初の圧延パスでは、被圧延鋼帯の板厚、形状等の変動を修正することができるので、次パス以降における圧延トラブルが生じにくくなる。また最終パスでは、板厚精度の向上ならびに形状の改善を主眼に冷間圧延を行うことができるので、鋼帯の板厚精度ならびに形状が大幅に向上する。さらに必要に応じて次工程に適合した形状を有する鋼帯を造り込むことができる。 【００１９】また本発明に従えば、限界値αを１０×１０-6ｍｍ／ｋｇｆ／ｍｍとすることによって、ステンレス鋼帯などに対して、より一層確実に冷間圧延のパス回数を低減することができる。 【００２０】 【実施例】図１は本発明を好適に実施することのできる１２段クラスタ型冷間圧延機の簡略化された構成を示す斜視図であり、図２は図１に示す１２段クラスタ型冷間圧延機のミル本体の簡略化された構成を示す斜視図である。本実施例においては、被圧延鋼帯としてステンレス鋼帯を使用する。 【００２１】１２段クラスタ型冷間圧延機１０は、ミル本体１と、ステンレス鋼帯９の巻取りまたは巻戻しを行う前面リール２および後面リール８と、ステンレス鋼帯９の張力やその分布から形状の測定を行う前面シェイプメータ４および後面シェイプメータ６、ミル本体１の前後面に複数個配設されているアンチクリッピングロール５と、Ｘ線板厚計１８と、前面デフレクタロール３および後面デフレクタロール７とを含んで構成される。これら前面シェイプメータ４および後面シェイプメータ６は、軸線方向に複数区間に分割された分割ロールによって構成されている。また前記アンチクリッピングロール５は、極薄冷間圧延鋼帯の冷間圧延時に生じやすいしわの発生を抑制するために設けられる。 【００２２】ミル本体１は、ステンレス鋼帯９の一方の表面（図１の上方側）に当接するワークロール１１と、ワークロール１１を支持する２本の中間ロール１２と、中間ロール１２を支持する３本の補強ロール１３と、ステンレス鋼帯９を挟んで下方に上下対象に配設されているこれら各ロール群と、中間ロール１２を収納する第１トップロールフレーム１４および第１ボトムロールフレーム１４ａと、補強ロール１３を収納する第２トップロールフレーム１５および第２ボトムロールフレーム１５ａと、第２ボトムロールフレーム１５ａを昇降させる油圧シリンダ１７と、第２トップロールフレーム１５の上部に設けられる圧延荷重検出用ロードセル１６とを含んで構成される。この補強ロール１３は軸線方向に間隔を保って分割された２本のサイド補強ロール１３ａと、１本のセンター補強ロール１３ｂとを含んで構成される。このサイド補強ロール１３ａの各分割ロールは、それぞれ独立してロール軸線方向と直角な方向に変位することができるので、冷間圧延中にステンレス鋼帯９への押圧力を幅方向で強制的に変化させ、ステンレス鋼帯９の形状制御を行うことができる。 【００２３】前記１２段クラスタ型冷間圧延機１０による極薄冷間圧延は次のようにして行われる。被圧延鋼帯であるステンレス鋼帯９としては、焼鈍、デスケーリング済熱間圧延ステンレス鋼帯または焼鈍、デスケーリング済冷間圧延ステンレス鋼帯が適用される。ステンレス鋼帯９は、コイル状態で前面リール２に装着された後、巻戻され前面デフレクタロール３、アンチクリッピングロール５および前面シェイプメータ４を介してミル本体１に通板される。その後このステンレス鋼帯９は、ミル本体１のワークロール１１に噛み込まれて１パス目の所定板厚になるよう冷間圧延される。なおこのミル本体１では、予め定める圧延パススケジュールに従って前記油圧シリンダ１７によって圧下調整が行われている。前記ワークロール１１を通過したステンレス鋼帯９は、後面シェイプメータ６、アンチクリッピングロール５および後面デフレクタロール７を介して後面リール８に巻取られる。その後、このステンレス鋼帯９は加速され、所定の入側圧延張力ならびに出側圧延張力がそれぞれ付与される。１パス目の冷間圧延終了後、予め定める圧延パススケジュールに従って同様に油圧シリンダ１７によって圧下調整が行われ、引続き１パス目とは逆方向に２パス目の冷間圧延が行われる。このレバース圧延は、ステンレス鋼帯９の板厚が目標板厚に達するまで繰返して行われる。冷間圧延中、ロードセル１６によって圧延荷重の測定が行われ、前後面シェイプメータ４，６によって圧延張力ならびに板形状の測定が行われ、Ｘ線板厚計１８によってステンレス鋼帯９の板厚の測定が行われる。 【００２４】次に本発明にかかわるステンレス極薄冷間圧延鋼帯の冷間圧延パススケジュールの計算方法について、図３〜図６によって説明する。図３は本発明にかかわる冷間圧延パススケジュールの計算方法を示すフローチャートであり、図４はステンレス鋼帯の全冷間圧下率と耐力との関係を鋼種別に示す特性図であり、図５はステンレス鋼帯の全冷間圧下率と摩擦係数との関係をワークロールの材質別に示す特性図であり、図６は単位圧延荷重当たりの板厚減少量Δｈ／Ｐと圧延限界板厚との関係を示す特性図である。 【００２５】図３においてステップｎ１では、極薄冷間圧延のパススケジュールの計算が開始される。ステップｎ２では、初期条件の設定が行われる。初期条件としては、ステンレス鋼帯９の入側板厚ｈ１、冷間圧延機のワークロール径Ｄ、最大圧延荷重Ｐｍａｘ、ステンレス鋼帯９の入出平均張力σｔ、ワークロールのポアソン比ν、二次元変形抵抗ｋｍ、摩擦係数μ等が設定される。これらのうちワークロール径Ｄやワークロールのポアソン比ν等は冷間圧延中一定の定数として設定される。しかしながら入出平均張力σｔと最大圧延荷重Ｐｍａｘとは通板パスによって異なる値が設定される場合もある。この入出平均張力σｔは、冷間圧延機の入側張力値と出側張力値との平均値であり、通常初期のパスにおいてはその他のパスに比べて低い値に設定される。また最大圧延荷重Ｐｍａｘは、中間の圧延パスでは冷間圧延機の能力の限界値に近く設定され、最初の圧延パスおよび最終の圧延パスでは圧延機の能力に対して余裕をもたせて設定される。最初の圧延パスにおける最大圧延荷重Ｐｍａｘが圧延機の能力に対して低く設定されるのは、被圧延鋼帯であるステンレス鋼帯９の板厚、形状等の変動を考慮し、それらの修正を主眼として初パスの冷間圧延が行われるからであり、最終の圧延パスにおける最大圧延荷重Ｐｍａｘが同様に低く設定されるのは、板厚精度ならびに形状の向上を主眼として最終パスの冷間圧延が行われるからである。一方中間の圧延パスにおける最大圧延荷重Ｐｍａｘが冷間圧延機の能力の限界値に近く設定されるのは、冷間圧延機の能力を最大限活用して冷間圧延のパス回数を少なくするためである。また二次元変形抵抗ｋｍならびに摩擦係数μについては、それらを算出するための算出式が設定される。 【００２６】二次元変形抵抗ｋｍは、ステンレス鋼帯９の加工硬化特性の調査によって求められる。図４には、ステンレス鋼帯９の全冷間圧下率と耐力との関係を鋼種別に示す。図４においてＬ１はＳＵＳ３０１の特性図であり、Ｌ２はＳＵＳ３０４の特性図であり、Ｌ３はＳＵＳ４３０の特性図である。図４から全冷間圧下率と耐力との関係は各鋼種とも１次式または２次式で示されることが判る。二次元変形抵抗ｋｍと耐力とは比例関係にあるので、図４から二次元変形抵抗ｋｍは鋼種毎に全冷間圧下率の関数として表すことができる。このため二次元変形抵抗ｋｍは全冷間圧下率が定まれば容易に算出することができる。 【００２７】摩擦係数μは、冷間圧延実験によって求められる。この冷間圧延実験は、前記図１に示す１２段クラスタ型冷間圧延機１０を用いて行った。この冷間圧延実験で用いた出発材料は板厚０．１ｍｍ、板幅１０００ｍｍの焼鈍、デスケーリング済ステンレス冷延鋼帯であり、その鋼種は変形抵抗の大きく異なるＳＵＳ３０４とＳＵＳ４３０の２鋼種であった。またこの冷間圧延実験で用いたワークロールの材質は、鋼（ハイス）製と超硬合金（ＷＣ）製の２種類であり、その直径はいずれも６０〜６５ｍｍであった。この冷間圧延実験から得られた冷間圧延データを用いて摩擦係数を求めるに際しては、圧延理論式として広く知られているロバートの式とヒッチコックの式を圧延荷重算出式ならびにロール偏平算出式としてそれぞれ用いた。 【００２８】入側板厚をｈ１（ｍｍ）、出側板厚をｈ２（ｍｍ）、板厚減少量をΔｈ＝ｈ１−ｈ２、冷間圧下率をｒ＝Δｈ／ｈ１、ワークロールのヤング率をＥ（ｋｇｆ／ｍｍ2 ）、ワークロールのポアソン比をν、ワークロールの直径をＤ（ｍｍ）、偏平後のワークロールの半径をＲ（ｍｍ）、摩擦係数をμ、二次元平均変形抵抗をｋｍ（ｋｇｆ／ｍｍ2 ）、圧延荷重をＰ（ｋｇｆ／ｍｍ）、入出平均張力をσｔ（ｋｇｆ／ｍｍ2 ）とすれば、ロバートの式ならびにヒッチコックの式は次式（３）、（４）でそれぞれ示される。 【００２９】 【数３】 【００３０】これらの式（３），（４）において、冷間圧延実験で圧延荷重Ｐをロードセル１６で実測すれば、未知数は摩擦係数μのみとなるので、摩擦係数μを算出することができる。 【００３１】図５には、ステンレス鋼帯９の全冷間圧下率と、前記の方法で求めた摩擦係数μとの関係をワークロールの材質別に示す。図５においてＬ４は鋼（ハイス）製ワークロールの特性図であり、Ｌ５は超硬合金（ＷＣ）製ワークロールの特性図である。図５から鋼（ハイス）製ワークロールにおいては、摩擦係数μは全圧下率の増加に伴い低下傾向にあり、２次式で近似できることが判る。この２次式は全圧下率をＲｅｄとすれば、次式（５）で示される。 【００３２】 μ ＝ ０．３７０Ｒｅｄ2 −０．５５２Ｒｅｄ−０．２８８ …（５） このように摩擦係数μは、全冷間圧下率Ｒｅｄの関数として表すことができるので、全冷間圧下率が定まれば容易に算出することができる。 【００３３】ステップｎ３では、極薄冷間圧延パススケジュール計算の第１パスの諸データが設定され計算が開始される。ステップｎ４では、出側板厚ｈ２が仮定される。出側板厚ｈ２の仮定に際しては、圧延荷重Ｐが最大圧延荷重Ｐｍａｘに近付くように仮定される。前述のように最初の圧延パスと最終の圧延パスでは、最大圧延荷重Ｐｍａｘが圧延機の能力に対して低く設定されているので、この出側板厚ｈ２は冷間圧下率が低めになるように仮定される。ステップｎ５では、二次元変形抵抗ｋｍと摩擦係数μの算出が行われる。前述のように両者とも全圧下率が定まれば容易に求められるので、ステップｎ４で仮定した出側板厚ｈ２を用いて全圧下率を定めれば、前記図４ならびに（５）式から二次元変形抵抗ｋｍならびに摩擦係数μがそれぞれ算出される。ステップｎ６では、圧延荷重Ｐが計算によって求められる。圧延荷重Ｐは、前記（３）式で示すロバートの圧延荷重式と、前記（４）式で示すヒッチコックのロール偏平式から計算される。 【００３４】ステップｎ７では、この圧延荷重Ｐが前記最大圧延荷重Ｐｍａｘ以下であるか否かが判定される。この圧延荷重Ｐが前記最大圧延荷重Ｐｍａｘを超えている場合には、ステップｎ８で出側板厚ｈ２の修正が行われる。この修正は出側板厚ｈ２を前記仮定値よりも大きくして、冷間圧下率を小さくし、圧延荷重Ｐが小さくなるように行われる。ステップｎ８で出側板厚ｈ２を修正した後、再度ステップｎ５に戻り、修正した出側板厚ｈ２を用いて前記と同様の方法で再計算が行われる。このような再計算は、圧延荷重Ｐが最大圧延荷重Ｐｍａｘ以下になるまで繰返し行われる。ステップｎ７においてこの圧延荷重Ｐが最大圧延荷重Ｐｍａｘ以下の条件を満足する場合には、次ステップｎ９に進む。このようにこの極薄冷間圧延パススケジュールは、圧延荷重Ｐが最大圧延荷重Ｐｍａｘを超えないように定められるので、前記１２段クラスタ型冷間圧延機１０や冷間圧延ロールを損傷することなく、冷間圧延を行うことができる。 【００３５】ステップｎ９では、板厚減少量Δｈと圧延荷重Ｐとの比Δｈ／Ｐが予め定める限界値α未満であるか否かが判定される。この比が予め定める限界値α以上である場合には、圧延限界に達していないと判定され、ステップｎ１０に進む。ステップｎ１０では、次パス第２パスの条件設定が行われ、第１パスで求めた出側板厚ｈ２が第２パスの入側板厚ｈ１として設定される。ステップｎ１０で次パスの条件設定が行われた後、再度ステップｎ４に戻り、前述と同様の方法で第２パスの極薄冷間圧延パススケジュール計算が行われる。このような計算は、前記比Δｈ／Ｐが予め定める限界値α未満に達するまで繰返し行われる。ステップｎ９において、前記比Δｈ／Ｐが予め定める限界値α未満である場合には、板厚が減少しないで圧延荷重Ｐのみが増大するいわゆる圧延限界であると判定され、ステップｎ１１に進み、極薄冷間圧延のパススケジュール計算を終了する。このようにこの極薄冷間圧延パススケジュールは、圧延限界の判定基準が定められているので、圧延限界に到達すれば冷間圧延が行われない。このため無駄な冷間圧延が回避され、冷間圧延のパス回数の増大を防止することができる。 【００３６】前記圧延限界を判定する限界値αは、１０×１０-6ｍｍ／ｋｇｆ／ｍｍに設定することが好ましい。図６に圧延限界板厚の計算値と前記比Δｈ／Ｐとの関係を示す。図６の計算に用いた被圧延ステンレス鋼帯９の入側板厚は０．１ｍｍであり、その鋼種はＳＵＳ３０４であった。またワークロールの材質は、鋼（ハイス）製であり、そのヤング率は２１０００ｋｇｆ／ｍｍ2 であった。さらに二次元変形抵抗ｋｍと摩擦係数μは前記図４と（５）式から求めた。図６から前記比Δｈ／Ｐが１０×１０-6ｍｍ／ｋｇｆ／ｍｍ未満では、圧延限界板厚の計算値がほぼ一定となり、それ以上の板厚減少が生じないことが判る。前記圧延限界を判定する限界値αを１０×１０-6ｍｍ／ｋｇｆ／ｍｍとしたのは、この理由によるものである。なおこの限界値αの値は、ステンレス鋼帯、普通鋼帯とも共通の限界値として使用できる。 【００３７】ステンレス鋼帯９は、前記計算方法で設定された極薄冷間圧延パススケジュールに従って冷間圧延が効率的に行われる。この冷間圧延中にｎ＋１パス目の板厚減少量Δｈと圧延荷重Ｐとの比（Δｈ／Ｐ）n+1 が前記限界値α未満となることが予測され、目標板厚まで冷間圧延することができないおそれがあるときには、その比（Δｈ／Ｐ）n+1 が前記限界値α以上となるように、前記入出平均張力σｔを補正することが好ましい。その比（Δｈ／Ｐ）n+1 の予測は次のような方法で行われる。 【００３８】図７は、ｎ＋１パス目の板厚減少量Δｈと圧延荷重Ｐとの比（Δｈ／Ｐ）n+1の予測方法を示す概念図である。ｎ−１パス目の板厚ｈn-1と比（Δｈ／Ｐ）n-1とは図７において、点Ｔn-1 で表される。また冷間圧延中に定まるｎパス目の板厚ｈn と、前記比（Δｈ／Ｐ）ｎとはｎ−１パス目のそれらに比べて小さいので、図７において、点Ｔnで表される。ｎ＋１パス目のｈn+1と前記比（Δｈ／Ｐ）n+1を表す点、Ｔn+1が、点Ｔn-1と、点Ｔnとを結ぶ直線上にあると仮定すれば、ｎ＋１パス目の板厚ｈn+1が定まれば前記比（Δｈ／Ｐ）n+1は次式（６）から求めることができる。 【００３９】 【数４】 【００４０】このようにして予測される（Δｈ／Ｐ）n+1 の値が図７に示すように前記限界値αの値よりも小さいときには、前述のように前記入出平均張力σｔを補正する。この入出平均張力σｔの補正は次のようにして行えばよい。すなわち（６）式で求めた（Δｈ／Ｐ）n+1 の値が前記限界値α以上となるようにｎ＋１パス目の圧延荷重Ｐn+1 の値を定め、前記（３）式の圧延荷重Ｐとしてこのｎ＋１パス目の圧延荷重Ｐn+1 を代入し、前記（３）式から入出平均張力σｔを算出し、これを補正入出平均張力σｔとして前記極薄冷間圧延パススケジュールの入出平均張力σｔと置換えればよい。この極薄冷間圧延パススケジュールの補正によって、この比（Δｈ／Ｐ）n+1 の値は前記限界値α以上となるので、ｎ＋１パス目も冷間圧延を継続することができ、目標板厚まで冷間圧延することができる。なおこの比（Δｈ／Ｐ）n+1 の値を前記限界値α以上とする他の方法としては、図７からも明らかなようにロールギャップを大きくしてｎ＋１パス目の板厚を厚くすればよい。しかしながらこのロールギャップ調整法は得られる板厚が厚くなり目標板厚が得られないおそれがあるので好ましい方法ではなく、通常前記張力調整法が採用される。このように本発明では、冷間圧延中、得られた冷間圧延データから理論的に次パスの予測を行い、それに基づいて次パスの条件を補正することができるので、様々な状況変化にも迅速に対応することができる。このため、圧延トラブルが生じにくくなり能率および生産性が向上する。 【００４１】また前記極薄冷間圧延パスケジュールに従うステンレス鋼帯９の冷間圧延中に、ｎパスにおける圧延荷重の設定値Ｐcal，nと、圧延荷重の実測値Ｐａｃｔとの比βを次式（７）から求め、 β ＝ Ｐａｃｔ ／ Ｐcal，n …（７） 次のｎ＋１パスにおける圧延荷重Ｐn+1 を極薄冷間圧延パススケジュールでの設定値Ｐcal，n+1とこの比βとを用いて、 Ｐn+1 ＝ β × Ｐcal，n+1 …（８） となるように補正することが好ましい。これによってｎ＋１パスにおける圧延荷重Ｐn+1 の予測精度が向上するので、前記極薄冷間圧延パススケジュールの板厚予測精度が向上する。またこのｎ＋１パスにおける圧延荷重Ｐn+1 を前記（６）式に適用すれば前記入出平均張力σｔの補正をより一層正確に行うことができる。 【００４２】前記計算方法で設定された極薄冷間圧延パススケジュールの予測精度を検証するため、ステンレス鋼帯の圧延限界板厚について計算値と実測値との比較を行った。表１に冷間圧延条件と圧延限界板厚の計算値ならびに実測値を示す。冷間圧延機としては、図１に示す１２段クラスタ型冷間圧延機を使用し、ワークロールとしては直径６５ｍｍの鋼（ハイス）製ロールを使用した。表１から計算値と実測値とは極めて近い値を示しており、この極薄冷間圧延パススケジュールの予測精度が極めて優れていることが判る。 【００４３】 【表１】 【００４４】なおこれまで冷間圧延機としては、前記レバース式１２段クラスタ型冷間圧延機を対象に述べてきたけれども、冷間圧延機としては複数スタンドから構成されるタンデム式冷間圧延機であってもレバース式冷間圧延機であってもよく、また４重または６重圧延機であっても、他のクラスタ型圧延機たとえば２０段ゼンジミアミルであってもよい。 【００４５】 【発明の効果】以上のように本発明によれば、鋼帯を冷間圧延する際、圧延限界の論理的な判定基準が定められているので、圧延限界を示す限界値に到達するときには冷間圧延が行われない。これによって、圧延限界の判定遅れに起因する無駄な冷間圧延の実施を回避することができるので、冷間圧延のパス回数が低減される。 【００４６】また本発明によれば、最大圧延荷重や圧延限界板厚を考慮して理論的に設定されたパススケジュールに従って、鋼帯の冷間圧延が行われる。これによって冷間圧延機や冷間圧延ロールを損傷することなく圧延機の能力を最大限発揮させることができるので、最小パス回数で冷間圧延することが可能となる。このため冷間圧延の能率および生産性が大幅に向上する。 【００４７】また本発明によれば、圧延荷重は適正な関係式を用いて理論的に算出される。このため圧延荷重の計算精度が大幅に向上し、板厚予測精度の良好な極薄冷間圧延パススケジュールを設定することができる。また冷間圧延機の能力を超えない範囲で冷間圧延機の能力を最大限発揮させることができるので、最小パス回数で冷間圧延することが可能となる。このため冷間圧延の能率および生産性が大幅に向上する。 【００４８】また本発明によれば、冷間圧延中のパスｎと前パスｎ−１についての圧延データから次パスｎ＋１において圧延限界に到達することが予測されるときには、次パスｎ＋１の張力条件を補正して圧延限界到達を回避することができる。これによって次パスｎ＋１は冷間圧延を継続することができるので、目標板厚まで冷間圧延することが可能となる。このように冷間圧延中、得られた冷間圧延データから理論的に次パスの予測を行い、それに基づいて次パスの条件を補正することができるので、様々な状況変化にも迅速に対応することができる。このため圧延トラブルが生じにくくなり、能率および生産性が向上する。 【００４９】また本発明によれば、パススケジュールに従う鋼帯の冷間圧延中に、圧延中のパスｎについての圧延荷重の実測値と圧延荷重の設定値との比が求められ、次のパスｎ＋１における圧延荷重がその比と次のパスｎ＋１におけるパススケジュールでの圧延荷重設定値との積となるように補正される。この補正によって次のｎ＋１パスにおける圧延荷重の予測精度が向上するので、極薄冷間圧延パススケジュールの板厚予測精度が向上する。このため鋼帯の品質ならびに歩留りが向上する。 【００５０】また本発明によれば、最大圧延荷重は中間の圧延パスでは圧延機の能力の限界値に近く設定され、最初の圧延パスおよび最終の圧延パスでは圧延機の能力に対して余裕をもたせて設定される。このような最大圧延荷重の設定によって中間の圧延パスでは圧延機の能力を最大限発揮させることが可能となり、冷間圧延のパス回数を大幅に低減することができる。このため冷間圧延の能率および生産性が大幅に向上する。また最初の圧延パスでは、被圧延鋼帯の板厚、形状等の変動を修正することができるので、次パス以降における圧延トラブルが生じにくくなる。このため冷間圧延の能率および生産性が向上する。また最終パスでは、板厚精度の向上ならびに形状の改善を主眼に冷間圧延を行うことができるので、鋼帯の板厚精度ならびに形状が大幅に向上する。さらに必要に応じて次工程に適合した形状を有する鋼帯を造り込むことができる。このため鋼帯の品質、歩留りが大幅に向上する。 【００５１】また本発明によれば、限界値αを１０×１０-6ｍｍ／ｋｇｆ／ｍｍとすることによって、ステンレス鋼などに対して、より一層確実に冷間圧延のパス回数を低減することができる。このため冷間圧延の能率および生産性が大幅に向上する。